1 电动助力器结构及其数学模型

1.1 电动助力器结构

对于踏板耦合式电动助力器，应具备以下两个基本要求:助力器正常助力，助力电机主导产生制动主缸活塞位移，踏板输入推杆为随动关系；助力器失效时，助力电机不工作，踏板输入推杆能独立推动制动主缸活塞。本文的电动助力器结构是采用某踏板耦合式电动助力器，其结构简图如图1所示。该助力器主要由输入推杆、电机、二级减速器、齿轮齿条、回位弹簧、串联式双腔制动主缸等零部件组成。工作原理如下:踩下制动踏板，无刷直流电机快速运转至指定位置，堵转扭矩经二级减速器作用在齿条上产生助力，助力和踏板力耦合共同转化为主缸油压；松开制动踏板，无刷直流电机反转至指定位置，回位弹簧保证制动踏板回到初始位置。

图1 电动助力器结构简图

Fig.1 Simple structure of electric booster

1.2 电动助力器数学模型

文中使用无刷直流电机作为助力器的驱动电机，定子绕组的连接方式采用星形接法，其等效电路图如图2所示。

图2 无刷直流电机星形等效电路图

Fig.2 Equivalent circuit diagram of a brushless DC motor star在建立无刷直流电机数学模型时，需要进行简化分析。所做出的假设如下:忽略电机磁路的饱和及涡流磁滞损耗。其电压平衡方程为

电机电磁转矩Te可表示为

电机转矩平衡方程可表示为

式中:ux（x=a，b，c）为电机定子相绕组电压，V；ix（x=a，b，c）为电机定子相绕组电流，A；ex（x=a，b，c）为电机定子相绕组感应电动势，V；R为电机电阻，Ω；L为电机等效电感，H；w为电机角速度，rad/s；J为电机输出端等效转动惯量，kg·m2；Tf为电机摩擦转矩，N·m；T l为电机输出端负载转矩，N·m；θ为电机转角，rad。制动时电机的运行速度及其方向变化较大，摩擦力时常在静摩擦和和动摩擦之间频繁切换，容易产生极限环、自振荡及滞滑等现象。当前工程上广泛应用的摩擦模型有如下四种:库伦、库伦+黏滞、静摩擦+库仑摩擦+黏滞摩擦和Stribeck摩擦模型。对于该类系统的工作特点，库伦和库伦+黏滞摩擦模型较简单，未考虑静摩擦特性。而Stribeck摩擦模型需要进行大量的专门摩擦试验才能确定其参数。故文中选用静摩擦+库仑摩擦+黏滞摩擦，因其考虑了静摩擦、包含运行速度的库伦摩擦以及液体黏性的黏滞摩擦，可以较为全面的模拟电机的工作过程。且文献[24]通过与理论分析对比，验证了静摩擦+库仑摩擦+黏滞摩擦模型适用于存在极限环的滞滑自振荡的摩擦模型。因此，建立的静摩擦+库仑摩擦+黏滞摩擦模型，如图3所示。

图3 静摩擦+库仑摩擦+黏滞摩擦模型

Fig.3 Static friction+Coulomb friction+viscous friction model电机摩擦转矩可表示为

式中:T s为最大静摩擦转矩，N·m；T c为库伦摩擦转矩，N·m；k v为黏性摩擦因数。齿轮齿条是将电机旋转运动转换为制动主缸活塞直线位移的执行机构，是连接踏板和制动主缸的关键桥梁。电动助力器工作时，踏板输入推杆位移x1与电机转角θ的关系为

式中:d为齿条分度圆直径，mm；i1为二级减速器减速比。根据理想的踏板位移与制动主缸油压曲线，制动主缸油压p c与制动踏板位移x2的关系可以拟合为

当助力器处于理想状态时，驾驶员所施加的踏板力和无刷直流电机施加在齿条上的力应平衡于制动主缸油压、弹簧力及系统阻尼力。则电机输出端负载转矩T l可以由式（7）确定

式中:F p为制动踏板力，N；d c为制动主缸缸径，mm；k1为回位弹簧刚度，N/mm；k2为主缸活塞弹簧刚度，N/mm；x0为回位弹簧初始压缩量，mm；η为助力系统总效率；i2为制动踏板杠杆比；B m为系统等效阻尼，N·s/mm。因电机输出扭矩脉动，在无刷直流电机堵转时，踏板力和电机助力耦合，平衡于液压力与弹簧力的过程非静态。该过程中，堵转扭矩脉动越大，踏板位移抖动量越大，踏板脚感舒适度越差。因此，可以用踏板位移抖动量来评价踏板脚感的优良程度。在已知电机电磁转矩Te下，踏板输入推杆位移抖动量可由以下微分方程确定

式中，m为系统等效质量，kg。

2 踏板脚感抖动抑制方法及算法

2.1 踏板脚感抖动抑制方法提出

针对踏板脚感，通常存在一条理想的踏板感觉曲线，即踏板位移与主缸油压曲线。对于任何一条理想的踏板感觉曲线，均具有“曲率半径从大到小逐渐变化”的特点。且在电动助力器建立主缸油压时，油压控制精度均具有上下限值，即实际油压应处于[p-t，p+t]。为便于直观分析和表达，文中将目标主缸油压p t与其精度范围的间隔进行了拉大处理，而实质上该间隔是很小的，如图4所示。

图4 踏板位移与主缸油压曲线

Fig.4 Pedal displacement and master cylinder oil pressure curve同一工况下，电机扭矩脉动幅度ΔTe具有一致性，所引起的助力器油压波动幅度Δp也会相同。助力器在性能未衰退前，当目标主缸油压为p t时，即使存在摩擦力、刚度和泄露等非线性因素，但其实际油压大小均会处于所规定的范围[pt-，pt+]。若实际油压靠近目标主缸油压下限pt-或者目标主缸油压p t，在同样的电机扭矩脉动幅度下，所引起的制动踏板位移抖动量将具有一定的差异。目标主缸油压p t下所产生的制动踏板位移抖动量Δx2将大于目标主缸油压下限pt-下所产生的制动踏板位移抖动量Δx1。越靠近目标主缸油压上限pt+，制动踏板位移抖动量越小。因此，可以将区间[p t，pt+]划分为控制区域，若能将助力器所产生的实际油压大小始终控制于该区间内，在不需增加任何附加成本下，制动踏板位移抖动量将能得到一定的改善。

2.2 踏板脚感抖动抑制算法

2.2.1 无刷直流电机控制思想闭环控制方法是实现无刷直流电机运动控制最常用的解决方案，常用的控制目标有电机电流、转速、转角等。对于踏板耦合式电动助力器，文中制定了其控制要求:助力制动时，快速完成踏板位移跟踪，电机输出堵转扭矩，为制动轮缸提供精确的油压，过程应保证稳定无抖动。因此，以电机转角作为闭环控制目标，可以有效的满足上述控制要求。此外，无刷直流电机三闭环控制方式因具备电流环、转速环，能够显著提高系统的动、静态性能和可靠性，具有优良的应用前景。因此，文中基于以电机转角为外环，电机转速、电流分别为中间环和内环的三闭环控制思想，来满足上述控制要求。电机外环和中间环采用PI控制，内环采用滞环控制，如图5所示。其中，电机换向控制方法是基于转子磁场位置实现的，通过通断切换，来控制图2中的BG1～BG6开关，其换向角度为60°。

图5 转角外环三闭环控制框架

Fig.5 Three closed loop control frame based on corner outer loop2.2.2 踏板脚感抖动抑制算法实现该电动助力器的制动踏板与踏板行程传感器之间输入输出关系，是采用某EHB系统理想的制动踏板力与踏板位移信号进行模拟，其对应关系可以如图6所示。

图6 踏板力与踏板位移的对应关系

Fig.6 Correspondence between pedal force and pedal displacement基于所提出的踏板脚感抖动抑制方法，为实现助力器实际油压控制区域[p t，p+t]的调整，需要对踏板位移进行微调，即制动主缸活塞位移。结合制动主缸的PV特性，助力器制动主缸的实际油压大小与其排出液体的体积成一定的关系，液体体积又与制动主缸活塞位移、电机转角耦合。相对于制动液液体体积和制动主缸活塞位移，电机转角较易观测，且还作为电机控制中的外环。因此，采用电机转角进行实时补偿，来保证助力器实际油压处于控制区域内。但对电机转角进行实时补偿控制的关键为转角补偿量的计算，如图7所示。

图7 转角补偿量计算原理图

Fig.7 The calculation schematic diagram of angle compensation利用制动主缸油压p c与制动踏板位移x的函数关系，转角补偿量可以采用下式计算得到

式中:Δθ为转角补偿量；pi为实际主缸油压，MPa；xi为实际主缸油压处制动主缸活塞的位置，mm；K为补偿系数。因此，设计了以下踏板脚感抖动抑制算法，其具体计算流程如图8所示。该算法中，电机实际转角θi利用电机内部的转角传感器获得，实际主缸油压pi是利用制动主缸处的压力传感器获得，所利用的传感器均无需额外安装。而目标主缸油压p t由踏板位移查表得到，电机目标转角θt则由踏板位移计算得到。电机转角阈值ε1设置为20°。

图8 踏板脚感抖动抑制算法流程图

Fig.8 Flow chart of pedal foot feeling jitter suppression algorithm

3 仿真分析

3.1 仿真参数

基于上述电动助力器的数学模型，为验证所提出的踏板脚感抖动抑制算法，本文在MATLAB/Simulink平台上建立了该助力器的仿真模型，无刷直流电机转角环和转速环的PI参数如表1所示，仿真参数设置如表2所示。表1 电机转角环和转速环的PI参数

Tab.1 PI parameters of motor corner loop and speed loop

表2 电动助力器仿真参数

Tab.2 Electric booster simulation parameters

3.2 结果分析

以目标主缸油压8 MPa，油压控制精度区间[8，8.1]为例，进行了常规电机三闭环控制算法和结合踏板脚感抖动抑制算法的仿真分析，结果如图9～图11所示。未加入踏板脚感抖动抑制算法时，在常规电机三闭环控制下，实际主缸油压反馈量为7.78 MPa；加入踏板脚感抖动抑制算法后，通过调整电机转角，实际主缸油压反馈量达到8.02 MPa，系统稳态误差可以得到大幅降低。从图11和图12中可以看出，在两种算法下，电机堵转扭矩波动幅度大小相同，均为±0.012 5 N·m，且其扭矩在频域（0～50 Hz）内的分析结果也均一致，满足了本文电机转矩脉动相同的前提，排除了电机转矩脉动对本文所提出的算法的影响。且对于制动系统的易颤振频率20～30 Hz，在该范围内的频率的扭矩振荡幅值较小，能够满足人主观感觉的舒适性。

图9 主缸油压响应

Fig.9 Master cylinder oil pressure response

图12 电机扭矩频谱

Fig.12 Motor torque spectrum为分析无刷直流电机堵转时电动助力器的踏板脚感，提取了图11所示的1～3 s内电机堵转扭矩数据。依据前述建立的踏板输入推杆位移抖动量微分方程，进行了动态模拟，如图13所示。

图11 电机扭矩响应

Fig.11 Motor torque response

图13 踏板位移抖动量

Fig.13 Pedal displacement jitter amount踏板脚感抖动抑制算法能够降低踏板位移的抖动量，约为15.15%，改善了驾驶员踏板脚感。通过均值/方差分析，进一步的对无抖动抑制算法和有抖动抑制算法的踏板位移抖动量数据进行了分析，如表3所示。结果表明，有抖动抑制算法的均值和方差均小于无抖动抑制算法，其踏板位移抖动量离散程度更小，踏板脚感越稳定。表3 踏板位移抖动量分析结果

Tab.3 The analysis result of pedal displacement jitter amount

图10 电机转角调整量

Fig.10 Motor rotation angle adjustment

4 结 论

（1）面向EHB系统用踏板耦合式电动助力器，以“无刷直流电机+二级减速器+齿轮齿条”作为助力源，建立了其数学模型，提出了一种电动助力器踏板脚感抖动抑制方法。（2）踏板脚感抖动抑制算法采用无刷直流电机三闭环控制方法与电机转角补偿控制相结合的思路，并通过理想的制动主缸油压与踏板位移的数学函数关系，完成了电机转角补偿项的计算，为开展仿真提供了基础。（3）研究结果表明，所提出的踏板脚感抖动抑制算法能使踏板位移抖动量降低至原来的15.15%，且能降低制动主缸油压的稳态误差，不仅改善了驾驶员的踏板脚感，还能提高主缸油压控制精度。（4）本文仅开展了该电动助力器的踏板脚感抖动抑制算法的仿真研究，但还尚未能够开展试验来修正本文算法，且整车制动时人主观感觉受多方面因素的影响，是一个非常复杂的控制问题。因此，后续将以试验研究为主并全面考虑多方面影响因素，以期更加全面和深入地研究电动助力器的踏板感知反馈特性。作者：刘金刚1，肖培杰1，傅 兵1，王高升1，陈建文21.湘潭大学 机械工程学院学院2.中国兵器工业集团 江麓机电集团有限公司